Jednou ze základních trigonometrických funkcí používaných v matematice je funkce tangens, někdy označovaná zkratkou tan. Spojuje úhel pravoúhlého trojúhelníku s poměrem délek stran přímo naproti úhlu. Tento článek se zabývá vzorci a identitami souvisejícími s touto funkcí ve snaze poskytnout čtenářům důkladnou představu o tom, jak najít tan.
K tomu, abychom zjistili, jak najít tan, je nezbytné nejprve pochopit, co je to pravoúhlý trojúhelník. Jeden z úhlů v pravoúhlém trojúhelníku (pravý úhel) má délku 90 stupňů. V závislosti na řešeném úhlu se další dvě strany označují jako protilehlá a sousední strana, zatímco strana naproti pravému úhlu se nazývá přepona.
Tan(theta) = protilehlá/sousední je vzorec pro určení tečny úhlu v pravoúhlém trojúhelníku. Úhel, který v tomto případě uvažujeme, je theta. K určení tečny úhlu potřebujete znát délky sousední a protější strany. Jakmile tyto hodnoty znáte, získáte tečnu tak, že délku protilehlé strany vydělíte délkou sousední strany.
Funkce tečny se v algebře používá také k určení hodnoty úhlu vzhledem k délkám sousední a protilehlé strany. Theta = tan(-1)(protilehlý/sousední) v této situaci, kde tan(-1) je inverzní funkce tangens neboli arctan. Tento vzorec můžete použít k výpočtu úhlu theta zadáním hodnot pro protilehlou a sousední stranu.
Nyní si řekneme něco o identitě vzorce pro tečnu. Pythagorova identita, která tvrdí, že tan2(theta) + 1 = sec2(theta), je jednou z nejčastěji používaných identit funkce tangens. Reciproční hodnota funkce kosinus, kterou v tomto případě představuje sec(theta), je funkce sekant.
Nakonec se zamysleme nad konkrétním případem funkce tan 37. K výpočtu hodnoty tan 37 byste potřebovali znát délky protilehlých a přilehlých stran pravoúhlého trojúhelníku s úhlem 37 stupňů. Tangens 37 stupňů můžete určit tak, že vydělíte délky sousední a protilehlé strany.
Vztah mezi délkami přilehlých a protilehlých stran pravoúhlého trojúhelníku je klíčový pro pochopení způsobu výpočtu tečny úhlu. Hodnotu tečny můžete rychle určit pomocí Pythagorovy identity a vzorce tan. Funkce inverzního tangens v algebře umožňuje najít úhel daný délkami přilehlých a protilehlých stran. Abyste si usnadnili cestu matematikou, je důležité pochopit myšlenky a vzorce související s funkcí tangens, ať už pracujete s konkrétními úhly, jako je tan 37, nebo s obecnějšími scénáři.
Poměr délky přilehlé strany pravoúhlého trojúhelníku k délce jeho protilehlé strany matematicky vyjadřuje funkce tangens neboli tan. Tan je poměr sinus úhlu k jeho kosinusu, neboli jinak řečeno opak sinus. Tan je matematicky definován jako:
tan(úhel) = sin(úhel)/cos(úhel)
Tan se vypočítá vydělením sinusu úhlu jeho kosinusem.
K určení sinusu (sin) daného úhlu můžete použít vědeckou kalkulačku nebo trigonometrickou tabulku. Zde je podrobný výklad, jak určit sinus:
1. Určete úhel, pro který chcete určit sinus.
2. Ověřte, že v závislosti na zadaném úhlu je vaše kalkulačka nastavena na příslušnou jednotku úhlu (stupně nebo radiány). 3. Chcete-li použít funkci sin na vědecké kalkulačce, stačí zadat úhel. Hodnotu sinus můžete zjistit pomocí kalkulačky.
4. Najděte hledaný úhel v trigonometrické tabulce a vyhledejte příslušnou hodnotu ve sloupci „sin“.
Je důležité si uvědomit, že funkce sinus dává výsledek v rozsahu od -1 do 1 včetně. Číslo udává poměr přepony pravoúhlého trojúhelníku k délkám stran, které jsou s úhlem rovnoběžné.
Poměr délky přilehlé strany pravoúhlého trojúhelníku k délce jeho protilehlé strany se nazývá funkce tangens (tan). Jinak řečeno, tan je sinus úhlu dělený kosinem téhož úhlu.