Základem vzorce pro cos je Pythagorova věta. Poměr délky sousední strany k délce přepony se nazývá cosinus úhlu v pravoúhlém trojúhelníku. Má následující matematické vyjádření: sousední strana / přepona = cos(A)
Je důležité si uvědomit, že funkce sinus a kosinus spolu souvisejí a že uvažovaný úhel ovlivňuje obě jejich hodnoty. K vyjádření vztahu mezi sinem a kosinem lze použít Pythagorovu identitu:
V závislosti na situaci a dostupných faktech lze k nalezení nejlepší odpovědi použít mnoho strategií. K přímému výpočtu cos lze použít délky stran pravoúhlých trojúhelníků. Ve složitějších situacích zahrnujících úhly, které jsou mimo rozsah pravoúhlého trojúhelníku, však může být nutné použít trigonometrické tabulky, kalkulačky nebo výpočetní software k určení hodnoty cos.
Cos má hodnotu mezi -1 a 1 včetně. Cos se rovná 1 při 0 stupních, což znamená, že sousední strana a přepona mají stejnou délku. S rostoucím úhlem hodnota cos klesá, až dosáhne hodnoty -1 při 180 stupních, kdy je přilehlá strana stejně dlouhá jako přepona, ale směřuje na opačnou stranu. Hodnota cos má stejný průběh jako v první polovině jednotkové kružnice po 180 stupních.
Závěrem lze říci, že pro řešení trigonometrických otázek je nezbytné umět najít cos. Hodnotu cos pro libovolný daný úhel můžete vypočítat pomocí Pythagorovy identity, vztahu sinus-kosinus a základního vzorce cos. Umět najít cos je užitečná schopnost, která může zlepšit vaše matematické schopnosti a pomoci vám řešit různé problémy v mnoha oborech, ať už pracujete s pravoúhlými trojúhelníky, nebo se složitějšími okolnostmi.
Úhel, pro který se cos (kosinus) vyhodnocuje, určuje jeho hodnotu. Funkce cosinus v trigonometrii spojuje poměr sousední strany pravoúhlého trojúhelníku a délky přepony. Proto byste museli znát rozměry stran pravoúhlého trojúhelníku, použít kalkulačku nebo nahlédnout do trigonometrické tabulky, abyste získali hodnotu cos pro daný úhel.
Poměr sousední strany k přeponě pravoúhlého trojúhelníku je vyjádřen funkcí cosinus neboli cos, což je trigonometrická funkce. Její původ je v představě jednotkové kružnice.
Nejprve si rozebereme jednotkovou kružnici, což je kružnice o poloměru 1 jednotky se středem v bodě (0,0) v souřadnicové rovině, abychom lépe pochopili, jak se cos určuje. Úhel je uveden do standardní polohy, když jeho počáteční strana lícuje s kladnou osou x, nebo když je zapsán jako.
Potom, když svíráme úhel of s kladnou osou x, nakreslíme úsečku z počátku do bodu P na jednotkové kružnici. Koncová strana úhlu je název této úsečky.
Kosinus úhlu je reprezentován jako souřadnice x bodu P na jednotkové kružnici. Souřadnice x se při pohybu po jednotkové kružnici mění a tato změna odpovídá kosinusu různých úhlů.
Hypotézu (která je 1, protože se jedná o jednotkovou kružnici) a sousední stranu (což je souřadnice x) můžeme vypočítat pomocí Pythagorovy věty. Hodnotu cos určíme tak, že sousední stranu vydělíme hypotenózou.
Závěrem lze říci, že k určení hodnoty cos se používá souřadnice x bodu na jednotkové kružnici, který odpovídá úhlu ve standardní poloze. Hodnotu cos pro tento úhel určíme tak, že délku sousední strany vydělíme přeponou.
Poměr sousední strany k přeponě pravoúhlého trojúhelníku je matematicky vyjádřen hodnotou cos (kosinus). Výpočet stran nebo úhlů trojúhelníku je běžnou úlohou trigonometrie. V závislosti na uvažovaném úhlu se přesná hodnota cos může pohybovat od -1 do 1.