Klíčovou myšlenkou ve statistice a aritmetice je výpočet váženého průměru. Používá se k výpočtu průměru skupiny hodnot při zohlednění váhy nebo důležitosti, kterou má každá z nich. V tomto článku popíšeme postup výpočtu váženého průměru, uvedeme příklad, projdeme si cíle metody váženého průměru a porovnáme ji s výpočtem standardního průměru. Podíváme se také na to, jak vypočítat vážený průměr v programu Microsoft Excel.
Hodnoty, které chcete zprůměrovat, a jejich odpovídající váhy jsou dvě informace, které potřebujete k sestavení váženého průměru. Každou hodnotu je třeba nejprve vynásobit její váhou. Dále sečtěte výsledky těchto násobení. Pro dokončení vydělte součet součinů součtem vah. Výsledný vážený průměr je kvocient.
Uvažujte scénář, kdy jste obdrželi následující známky ze zkoušky: 80, 90 a 95 s relativními váhami 20 %, 30 % a 50 %. Sečtěte váhy pro každou známku a získáte vážený průměr: (80 * 0,20) + (90 * 0,30) + (95 * 0,50). Konečný součet je 89,5. Dále sečtěte váhy dohromady: 0,20 + 0,30 + 0,50 je 1. Nakonec vynásobte součet součinů (89,5) součtem vah (1) a získáte odpověď (89,5). Z toho vyplývá, že 89,5 je vážený průměr.
V situacích, kdy má více proměnných různý stupeň důležitosti nebo významnosti, se často používá metoda váženého průměru. Tím, že se některým číslům přisoudí větší váha, umožňuje přesnější zobrazení údajů. Při práci se soubory dat s různým stupněm důležitosti nebo v případech, kdy mají některá čísla větší vliv na průměr jako celek, je tato metoda obzvláště užitečná.
Přiřazení vah je hlavním rozdílem mezi výpočtem váženého průměru a výpočtem normálního průměru. Při výpočtu běžného průměru má každá hodnota stejnou váhu a průměr se určí sečtením všech hodnot a vydělením celkovým počtem pozorování. Naproti tomu vážený průměr dává každému číslu definovanou váhu, která označuje jeho relativní důležitost. Vážený průměr poskytuje pomocí těchto vah přesnější a přizpůsobenější metriku.
Ke stanovení váženého průměru můžete použít vestavěné funkce aplikace Microsoft Excel. Začněte tím, že do jednoho sloupce vložíte hodnoty a do druhého váhy pro každou hodnotu. K výpočtu rozsahu vah použijte následující rovnici: =SUMPRODUCT(rozsah_hodnot, rozsah_váh). Oba údaje „values_range“ a „weights_range“ by měly být změněny tak, aby odrážely rozsah hodnot, respektive vah. Vážený průměr za vás vypočítá Excel automaticky.
Závěrem lze říci, že při výpočtu váženého průměru se každá hodnota vynásobí svou váhou, výsledek sečte a vydělí se součtem vah. Při práci se soubory dat různé významnosti je tato strategie užitečná. Vážený průměr nabízí realističtější zobrazení, protože dává každému číslu odlišnou váhu. Výpočet usnadňují funkce SUMPRODUCT a SUM v aplikaci Excel.
Pro stanovení průměru je třeba sečíst všechny hodnoty a teprve poté vydělit celkový součet množstvím hodnot. Průměr se určuje pomocí následujícího vzorce:
Průměr = (součet všech hodnot) / (počet hodnot)
Pokud máte například čísla 5, 10, 15 a 20, sečtete je všechna dohromady (5 + 10 + 15 + 20 = 50) a výsledek vydělíte 4, protože jde o čtyři různá čísla. Průměr by tedy byl 12,5 děleno 4 (50).
K určení váženého průměru pro dva sloupce můžete v aplikaci Excel použít funkci SUMPRODUCT. Zde je návod, který vám pomůže krok za krokem:
Předpokládejme, že vaše data jsou uspořádána do dvou sloupců, řekněme, že sloupec A je tvořen hodnotami a sloupec B je tvořen váhami. 2. Do prázdné buňky zadejte následující vzorec: =SUMPRODUCT(A1:A10, B1:B10)/SUM(B1:B10).
– Nahraďte skutečný rozsah vašich dat za A1:A10 a B1:B10.
3. Chcete-li získat vážený průměr, stiskněte klávesu Enter.
SUMPRODUCT(A1:A10, B1:B10) zvýší každou hodnotu ve sloupci A o váhu uvedenou ve sloupci B a poté obě hodnoty sečte. Součet vah ve sloupci B se vypočítá pomocí vzorce total(B1:B10). Vážený průměr se získá vydělením celkového počtu výrobků celkovým počtem vah.
Matematický pojem známý jako všeobecný vážený průměr se používá k určení průměrné hodnoty souboru celých čísel, v němž má každé číslo určitou váhu. Důležitost nebo význam každého čísla použitého ve výpočtu je vyjádřen váhou. Pro realističtější zobrazení celkového průměru bere všeobecný vážený průměr v úvahu jak hodnoty, tak jejich příslušné váhy.